打造优质课堂，发展思维能力

沈晓霞

[ 摘 要 ]数学教学以提升学生的思维能力与核心素养为根本目标，重视学生在活动中积累学习经验，掌握数学思想方法，感悟数学学习的意义.研究者从引导学生体验探究过程、掌握思想方法、提升反思质疑能力三个方面进行探讨，以打造优质课堂，提升学生思维品质为目标.

[ 关键词 ]过程体验；思维能力；思想方法

优质课堂立足于学生的认知水平和发展要求进行教学活动设计，学生在参与学习活动中学习知识，提升数学思维能力.教师作为课堂的组织者和引导者，通过设计有效的教学活动，引导学生进行探究学习，体会知识产生和发展的过程，从而落实学生在课堂中的主体地位，使其积累有效活动经验，真正理解数学的本质，提升分析问题和解决问题的能力.

“角平分线的性质”一课既承继了前面已经学习的全等三角形的知识，又为后面继续研究垂直平分线的内容奠定基础.笔者结合这一课中的教学片段，探讨打造优质课堂的策略.

发现学习理论认为学习认知是一个体验和感悟的过程，不是一种标准化的产品.一节优质课形成的关键在于本课的核心知识是否被理解和落实，学生是否真正掌握并理解其产生的过程.教学活动要通过问题设置引导学生进行探究发现，体会知识的发展过程，使学生在活动探究中体会、感悟，增强理解.

教学片段1

1.温故知新

角平分线的定义是什么？如何得到角平分线？

2.数学文化

展示古希腊数学家欧几里得以及他的著作《几何原本》，介绍其作图方法，引导学生思考其作图方法的知识原理，从而理解其知识依据是全等三角形.

3.思考分析

如图1，这是一个平分角的仪器，其中AB，AD相等，BC，DC相等，假设沿着AC画一条射线，则AC就是∠BAD的平分线.你能解释其中的原理吗？

问题1 从上述利用平分角的仪器作角平分线的方法中，你有什么启示？

问题2 你们能仅用尺规作一个角的平分线吗？

学生尝试用尺规在学习单上作出∠AOB的平分线，并将作图过程表述出来，教师则依据学生的表述将图画在黑板上，如图2.

问题3 你们能说一说这样作图的理由吗？

设计意图 作图教学的关键不仅在于让学生知道作图的过程，更在于要让学生明晰作图的依据，注重理法并重.教师在引导学生进行尺规作图时，要让学生掌握作图的基本过程，同时要让学生理解如此作图的理由，明确其中的因果关系.

教学反思 波利亚认为，任何知识的学习只有自己去发现才能最深刻地理解和掌握，也最容易发现其中的相互联系，掌握知识的本质.教师要通过教学活动的设计让学生经历知识的发生过程，使学生在活动中经历和体验，从而积累学习经验，把握知识的前后联系.本环节中，教师引导学生回忆已有知识，设置情境，再引入古代数学家的作图法到平分角的仪器，最后引出尺规作图的教学思路，体现了从操作实践到认知理解的过程，涉及从古至今的知识.通过分析古代欧几里得几何作法和平分角仪器原理，学生能够较快地掌握尺规作图的具体作法，并且明确作图的原理.

数学教学的目标是培养学生运用数学眼光观察世界、运用数学思维分析问题的能力，提升学生的核心素养.数学知识的发展和运用中蕴含着数学思想和方法，在教学中，教师要鼓励学生充分思考和探究，体会数学思想和方法.

解决数学问题是从已知的事实信息出发，结合数学结论进行推理，从而找到结论的过程.这种逻辑推理能力是数学的核心素养之一，是建构数学体系、找到数学结论的重要方法.学生通过数学学习掌握推理的一般方法，把握知识之间的联系，逐步提升具有层次性和逻辑性的思维品质.

教学片段2

问题 如图3，已知∠AOB.

用尺规画出∠AOB的平分线；

在∠AOB的平分线OC上取一点P，作OA的垂线段PD，OB的垂线段PE；

测量PD和PE的长度，并进行比较.

通过上述操作你得出了什么结论？请你用文字语言将你的结论表述出来.

学生根据上述问题依次进行操作，度量出PD和PE的长度，并相互交流.

追问1 角平分线上的所有点是否都有这样的规律？你能在角平分线上再取几个点尝试一下吗？说一说你的结论.

学生作图并度量，总结自己的发现.

教师通过几何画板演示角平分线上的点进行移动时的情况，使学生能够清楚、直观地观察，强化学生认知.

追问2 刚才我们是在操作实践和观察比较中得出的结论，现在我们尝试采用数学逻辑推理来进行验证.

追问3 依据证明角平分线性质的过程，请归纳一下证明几何命题的基本过程.

设计意图 本环节中，教师首先请学生通过操作和观察发现角平分线上的点到角两边距离相等的结论，接着通过连续追问，引导学生发现角平分线上的任意一点到角两边的距离都具有相等的关系，渗透了从特殊到一般的研究方法，实现了从操作几何到论证几何的进阶，从而让学生感受到逻辑推理论证的必然性，让学生能够深刻体会知识的发生和发展过程.学生经过上述研究活动，强化了对知识的理解，认识到了知识的来龙去脉，积累了数学几何知识探究的活动经验，这为实现知识迁移奠定了基础.

教学反思 数学教育的目标不仅是教授数学知识，更重要的是培养学生的数学思维，提升学生的数学素养，使学生在今后的学习、生活和工作中都能运用数学的眼光分析问题，从而终身受益.本课教学通过自主探究活动的设置，以作图、观察、测量、比较、猜想、证明等方式进行活动探究，从而得出结论，总结角平分线的性质.探究活动渗透了数学思想方法，通过发现角平分线性质的过程和证明活动，培养了学生的数学想象能力，提升了学生的逻辑推理能力，发展了学生的思维品质.

课程改革要求改变传统的教学与学习方式，教师要组织和引导学生进行自主探究和创造性学习.学生要从被动学习转变为主动学习，通过亲身参与丰富的活动实现思维的建构和反思，并不断完善知识结构，进而经历完整的思维活动过程.《义务教育数学课程标准（2022年版）》也指出，要培养学生的反思意识，使学生形成独立思考、敢于质疑、务实求真的学习习惯.因此，教师在课堂教学中要通过问题引领学生进行主动学习，并将培养学生的反思意识和质疑能力作为教学的目标之一.

教学片段3

1.通过本课的学习，你学到了哪些知识？你能通过知识结构图将今天学习的内容呈现出来吗？

2.我们通过怎样的过程研究了角平分线的性质？研究角平分线性质的方法为我们解决什么问题提供了新的思路？

3.根据我们以往的学习经验，我们知道在研究几何问题时往往“性质”与“判定”相互对应，那么，角平分线的性质对应的判定是什么样的呢？

设计意图 本课内容是在已经学习了全等三角形知识基础上的进一步扩展和延续，利用尺规作角平分线和证明角平分线的性质都运用了全等三角形的知识.教师通过设置问题引导学生回顾研究的过程，总结学习的内容、过程和方法，提升自我认知，引导学生以思维导图的形式将所学的知识和内容进行建构，帮助学生形成前后联系的知识体系.

教学反思 教师通过创设情境、适当追问的方式引导学生进行思考，调动学生学习的积极性，使学生在思考交流、分享质疑、补充完善中提升思维能力，建构知识体系.教师通过问题激发学生积极思考，掌握从特殊到一般的研究方法，体会逻辑推理的必要性，培养学生的理性思维能力，提升核心素养.

教育的根本任务是发展学生的思维能力，而不是单纯的知识记忆.数学作为提升思维品质的重要课程，促进学生数学思维的提高是数学教学的永恒追求.本课教学中，教师通过情境创设、问题引领、自主探究的方式引导学生体会知识发生和发展的过程，帮助学生建构知识体系，完善知识结构，使学生理解知识的来龙去脉.教学过程渗透了数学研究的基本思想方法，这为后续进行知识迁移、学会自主探究打下了坚实的基础.在教师的不断追问中，引导学生提炼反思，提升学生的思辨能力，优化思维品质.

数学教学通讯·初中版2024年5期